Đánh giá post
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).
Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là P không thuộc A).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A ≠ ø <=> ∃x : x ∈ A.
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B).
Thay cho A B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy A ⊂ B <=> (∀x : x ∈ A => x ∈ B).
Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B.
Ta có các tính chất sau :
A Avới mọi tập hợp A
Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4)
ø A với mọi tập hợp A.
Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy
A = B <=> (∀x : x ∈ A <=> x ∈ B).
