ÔN TẬP TOÁN 12 HKI – CÔNG THỨC GIẢI NHANH HÌNH HỌC

I. Hình chóp – khối chóp:

Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích dáy nhân với chiều cao

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

 

Một số lưu ý khi tính diện tích đa giác:

– Trong tam giác ABC, nếu M là điểm tùy ý trên cạnh BC ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

– Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.

– Hai đường chéo hình bình hành chia hình bình hành thành 4 phần có diện tích bằng nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

II. Các khối hình chóp thường gặp:

1) Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Tính chất của hình chóp đều:

– Đường cao đi qua tâm của đáy.

– Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và hợp với đáy các góc bằng nhau.

– Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

Chú ý:

– Tứ giác đều là hình vuông, ta thường vẽ là hình bình hành có tâm là giao điểm của 2 đường chéo.

– Đối với tam giác đều ta vẽ tam giác thường có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến.

– Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau.

2) Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Chú ý: Giả thiết bài toán có thể cho một trong hai dạng sau:

+) SA ⊥ (ABCD)

+) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD)

Ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Cơ sở là định lý: “Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”

3) Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy: thì đường cao của mặt bên đó sẽ là đường cao của hình chóp.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Chú ý:

+) Cơ sở là định lý: “Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia”

+) Đường cao SH của ΔSAB chính là đường cao của hình chóp nên vẽ SH thẳng đứng.

+) Thường bài toán cho “ΔSAB là tam giác đều là nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy” ta trình bày như sau:

– Gọi H là trung điểm AB

– Vì ΔSAB đều ⇒ SH là đường cao của ΔSAB ⇒ SH ⊥ AB

Ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

III. Tỉ số thể tích của khối chóp: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S.

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (Công thức này chỉ được dùng cho khối chóp tam giác)

Các trường hợp đặc biệt:

+) C ≡ C’

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) C ≡ C’ , B ≡ B’

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

IV. Ứng dụng công thức thể tích để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:

Ta có:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Tương tự:

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Trong đó: VA.SBC = VB.SAC = VC.SAB = VS.ABC

V. Hình lăng trụ – khối lăng trụ:

Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đa giác đáy nhân với chiều cao

Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

V = Sday x cao

Tính chất của hình lăng trụ:

+) Các cạnh bên song song và bằng nhau.

+) Các mặt bên và mặt chéo là các hình bình hành.

+) Hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, là hai đa giác bằng nhau, có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

1) Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.

Đối với hình lăng trụ đứng:

+) Các cạnh bên cũng là đường cao.

+) Các mặt bên là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

2) Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Đối với lăng trụ đều, các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau.

3) Hình hộp:

+) Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

+) Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với đáy.

+) Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Thể tích hình hộp chữ nhật (a, b, c: 3 kích thước)

+) Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Thể tích hình lập phương V = a3 (a: độ dài cạnh)

Call Now Button